题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

阅读下列材料并解决有关问题：我们知道：|x|=

-x(当x＜0时) 0(当x=0时) x(当x＞0时)

，现在我们可以用这一结论来解含有绝对值的方程．例如，解方程|x+1|+|2x-3|=8时，可令x+1=0和2x-3=0，分别求得x=-1和

3

2

，（称-1和

3

2

分别为|x+1|和|2x-3|的零点值），在实数范围内，零点值x=-1和可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①x＜-1②-1≤x＜

3

2

③x≥

3

2

，从而解方程|x+1|+|2x-3|=8可分以下三种情况：
①当x＜-1时，原方程可化为-（x+1）-（2x-3）=8，解得x=-2．
②当-1≤x＜

3

2

时，原方程可化为（x+1）-（2x-3）=8，解得x=-4，但不符合-1≤x＜

3

2

，故舍去．
③当x≥

3

2

时，原方程可化为（x+1）+（2x-3）=8，解得x=

10

3

．
综上所述，方程|x+1|+|2x-3|=8的解为，x=-2和x=

10

3

．
通过以上阅读，请你解决以下问题：
（1）分别求出|x+2|和|3x-1|的零点值．
（2）解方程|x+2|+|3x-1|=9．

答案

（1）令x+2=0，
解得：x=-2，
3x-1=0  
解得：x=

1

3

，
∴|x+2|的零点值为-2．|3x-1|的零点值为

1

3

；

（2）①∵当x＜-2时，-（x+2）-（3x-1）=9
∴x=-

5

2

②∵当-2≤x＜

1

3

时，（x+2）-（3x-1）=9，
∴x=-3，但不符合-2≤x＜

1

3

，故舍去．
③∵当x≥

1

3

时，（x+2）+（3x-1）=9，
∴x=2
∴方程|x+2|+|3x-1|=9的解为x₁=-

5

2

，x₂=2．