题目

题型：解答题难度：简单来源：不详

观察规律填空
（1）从2开始，连续偶数相加和的情况如下：
2＝1×2
2＋4＝2×3
2＋4＋6＝3×4
2＋4＋6＋8＝4×5
计算：
①2＋4＋…＋100＝           ；
②2＋4＋…＋2n＝           ．
（2）观察下列各式：
1²＋1＝1×2
2²＋2＝2×3
3²＋3＝3×4
计算：
①20²＋20＝         ；
②n²＋n＝          ．

答案

（1）①2550，②n（n+1）；（2）①420，②n（n+1）

解析

(1) 由从2开始，连续偶数相加和等于偶数的个数与它的个数加一的积.
2＋4＋…＋100是50个偶数相加故等于；
同理2＋4＋…＋2n是n个偶数相加故等于.
(2)可以直接逆用乘法分配率，20²＋20,
n²＋n