题目
高一关于向量的题型提问.
在一很大的湖岸边(可视湖岸为直线)停放着一只小船,由于缆绳突然断开,小船被风刮跑,其方向与湖岸成15度角,5KM/H,同时岸边有一个人,从同一地点开始追赶小船,已知他在岸上跑的速度为4KM/H,在水中游的速度为2KM/H.问此人能否追上小船.若小船速度改变,则小船能被追上的最大速度是多少?
在一很大的湖岸边(可视湖岸为直线)停放着一只小船,由于缆绳突然断开,小船被风刮跑,其方向与湖岸成15度角,5KM/H,同时岸边有一个人,从同一地点开始追赶小船,已知他在岸上跑的速度为4KM/H,在水中游的速度为2KM/H.问此人能否追上小船.若小船速度改变,则小船能被追上的最大速度是多少?
提问时间:2022-02-12
答案
v=2.5km/h,v1=4km/h,v2=2km/h
1.矢量法.
人在岸上走时,船看到人正在“离去”,相对速度u1(→)((→)表示矢量)有u1(→)=-v(→)+v1(→);人在水中游时,船看人在“返回”,相对速度u2(→)=-v(→)+v2(→).由于人能追上船,则u1与u2必反向.由此画图以-v为公共边做以上两矢量合成三角形则v2(→)的末端必与u2终点重合,即必终于u1的反向延长线.为使v尽可能大,即v/v2尽可能大(因为v2大小恒定),那在图中我们假定-v(→)一定而v2(→)变化,要v/v2尽可能大即要v2(→)最小,即v2(→)垂直于u1.在大三角形中又由v1=2v2知v1(→)与v2(→)夹角为60度,减去v1(→)与-v(→)夹角15度,则-v(→)与v2(→)夹角45度,由-v(→)、v2(→)与u2(→)组成等腰直角三角形,所以v=2√▔2km/h>2.5km/h,能追上船,船最大速度为2√▔2km/h.
2.等效法.
在人追上船的众多路径中,人费时最少的对应最大船速.设出发处为A,相遇处为B,湖岸为MN,在湖岸上作一角NAP与湖岸线成30度角,则与船速成45度角.自湖岸线上任一点C向AP引垂线CK,并设想这一区域也是湖水,这人从K游至C的时间与从A跑到C的时间一样(因为v1=2v2,AC=2CK),所以人沿A→C→B时间等同于人游泳路径K→C→B.而假想路径中速度均一样,故从B向AF作垂线段BH路程最短,耗时最短,船速最大.△ABH为等腰三角形,AB=√▔2BH,而人、船分别以v2、v行使BH、AB经相同时间,所以v(max)=√▔2v2=2√▔2km.
1.矢量法.
人在岸上走时,船看到人正在“离去”,相对速度u1(→)((→)表示矢量)有u1(→)=-v(→)+v1(→);人在水中游时,船看人在“返回”,相对速度u2(→)=-v(→)+v2(→).由于人能追上船,则u1与u2必反向.由此画图以-v为公共边做以上两矢量合成三角形则v2(→)的末端必与u2终点重合,即必终于u1的反向延长线.为使v尽可能大,即v/v2尽可能大(因为v2大小恒定),那在图中我们假定-v(→)一定而v2(→)变化,要v/v2尽可能大即要v2(→)最小,即v2(→)垂直于u1.在大三角形中又由v1=2v2知v1(→)与v2(→)夹角为60度,减去v1(→)与-v(→)夹角15度,则-v(→)与v2(→)夹角45度,由-v(→)、v2(→)与u2(→)组成等腰直角三角形,所以v=2√▔2km/h>2.5km/h,能追上船,船最大速度为2√▔2km/h.
2.等效法.
在人追上船的众多路径中,人费时最少的对应最大船速.设出发处为A,相遇处为B,湖岸为MN,在湖岸上作一角NAP与湖岸线成30度角,则与船速成45度角.自湖岸线上任一点C向AP引垂线CK,并设想这一区域也是湖水,这人从K游至C的时间与从A跑到C的时间一样(因为v1=2v2,AC=2CK),所以人沿A→C→B时间等同于人游泳路径K→C→B.而假想路径中速度均一样,故从B向AF作垂线段BH路程最短,耗时最短,船速最大.△ABH为等腰三角形,AB=√▔2BH,而人、船分别以v2、v行使BH、AB经相同时间,所以v(max)=√▔2v2=2√▔2km.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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