题目

（在线等）跪求一道高中向量题~~
设向量a,b满足|a|=|b|=|a+b|,则向量a与a-b的夹角为多少?
答案给的是30度,怎么算的?
多谢~~~O(∩_∩)O~

提问时间：2022-02-01

答案

∵|b|=|a+b|
∴|b|^2=|a+b|^2=|a|^2+2ab+|b|^2
∴|a|^2+2ab=0
∴|a|^2+2|a|*|b|*cos=0
∵|a|=|b|
∴|a|^2+2|a|^2*cos=0
∴1+2cos=0
∴cos=-1/2
∴ab=|a|*|b|*cos=(-1/2)*|a|^2
∴|a-b|=√(|a|^2-2ab+|b|^2)=√(2|a|^2+|a|^2)=√(3|a|^2)=(√3)|a|
a*(a-b)=|a|^2-ab=(3/2)*|a|^2
∴cos=a*(a-b)/(|a|*|a-b|)=(3/2)*|a|^2/(|a|*(√3)|a|)=(√3)/2
∴向量a与向量(a-b)的夹角为30°.
不懂再Hi我!