题目
锐角三角形ABC中,B=π/3,则, 1.sinA+cosC 范围为. 2.(cosA)^2+(cosC)^2 范围为?
提问时间：2022-01-28
答案
1、sinA+cosC
=sinA+cos(π-A-B)
=sinA-cos(A+π/3)
=sinA-1/2cosA+√3/2sinA
=(1+√3/2)sinA-1/2cosA
=√(2+√3)sin(A-5π/12)
0
2、cos²A+cos²C
=cos²A+cos²（π-A-B）
=cos²A+cos²（A+π/3）
=[1+cos2A+1+cos(2A+2π/3)]/2
=1+1/2cos2A+1/2cos2A×(-1/2)-1/2sin2A×(√3/2)
=1/4cos2A-√3/4sin2A+1
=1/2(1/2cos2A-√3/2sin2A)+1
=1/2cos(2A+π/3)+1
0
π/3<2A+π/3<4/3π
所以范围[1/2,5/4)
参考
=sinA+cos(π-A-B)
=sinA-cos(A+π/3)
=sinA-1/2cosA+√3/2sinA
=(1+√3/2)sinA-1/2cosA
=√(2+√3)sin(A-5π/12)
0
2、cos²A+cos²C
=cos²A+cos²（π-A-B）
=cos²A+cos²（A+π/3）
=[1+cos2A+1+cos(2A+2π/3)]/2
=1+1/2cos2A+1/2cos2A×(-1/2)-1/2sin2A×(√3/2)
=1/4cos2A-√3/4sin2A+1
=1/2(1/2cos2A-√3/2sin2A)+1
=1/2cos(2A+π/3)+1
0
π/3<2A+π/3<4/3π
所以范围[1/2,5/4)
参考
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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