题目

已知一个凸四边形ABCD的四条边的长顺次是a、b、c、d，且a²+ab-ac-bc=0，b²+bc-bd-cd=0，那么四边形ABCD一定是（　　）
A. 平行四边形
B. 矩形
C. 菱形
D. 梯形

提问时间：2022-01-17

答案

由a²+ab-ac-bc=0，可知（a+b）（a-c）=0，则a-c=0，即a=c；
由b²+bc-bd-cd=0，可知（b+c）（b-d）=0；则b-d=0，即b=d．
（其中a，b，c，d都是正数，a+b、b+c一定不等于0）
由a=c；b=d知四边形ABCD的两组对边分别相等，则四边形ABCD一定是平行四边形．
故选A．

由a²+ab-ac-bc=0分解因式，可得到（a+b）（a-c）=0，得a=c，再由b²+bc-bd-cd=0，可得到b=d，则四边形的两组对边分别相等，所以四边形ABCD一定是平行四边形．

本题考点：平行四边形的判定；因式分解的应用．

考点点评：本题考查了平行四边形的判定，解决本题的关键是应用因式分解的知识得到四边形对边的关系．