题目

如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，点O为对角线的交点，且∠CAE=15°，则∠BOE=______度．

提问时间：2022-01-12

答案

如图，连接OE；∵四边形ABCD是矩形，且EA平分∠BAD，∴∠BAE=45°；∴△ABE是等腰直角三角形，得AB=BE；∵∠CAE=15°，∴∠BAO=∠CAE+∠BAE=60°；又∵OA=OB，∴△BAO是等边三角形，得AB=BO；∴BO=BE；∵∠OBC=90°-...

已知EA平分∠BAD，即∠BAE=45°；又已知∠CAE=15°，即∠BAO=60°，可得出的条件是△AOB为等边三角形，即AB=BO；而∠BAE=45°，可知△ABE是等腰直角三角形，则BO=BE=AB；等腰△BOE中，易求得∠OBE=30°，根据三角形内角和定理，可求出∠BOE的度数．

本题考点：矩形的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识．能够看出△BOE是等腰三角形是解答此题的关键．