题目

如图，四边形ABCD是矩形，过A作AE∥BD交CB的延长线于点E，猜想△ACE是怎样的三角形，并证明你的猜想．

提问时间：2022-01-11

答案

△ACE是等腰三角形．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AC=BD，
又∵AE∥BD，
∴四边形AEBD是平行四边形，
∴AE=BD，
∴AE=AC，即△ACE是等腰三角形．

在本题中，AD和BC平行是已知条件，又AE∥BD，所以初步判定AEBD为平行四边形，所以AE=BD．又根据矩形性质对角线相等，所以AE=AC，即三角形AEC为等腰三角形．

本题考点：等腰三角形的判定；矩形的性质．

考点点评：本题考查了矩形的基本性质以及等腰三角形的判定，难易程度适中．