题目

如图，P（x，y）是以坐标原点为圆心、5为半径的圆周上的点，若x、y都是整数，则这样的点共有______个．

提问时间：2022-01-10

答案

∵P（x，y）是以坐标原点为圆心、5为半径的圆周上的点，
即圆周上的任意一点到原点的距离为5，
由题意得：

x2+y2

=5，即x²+y²=25，
又∵x、y都是整数，
∴方程的整数解分别是：x=0，y=5；x=3，y=4；x=4，y=3；
x=5，y=0；x=-3，y=4；x=-4，y=3；
x=-5，y=0；x=-3，y=-4；x=-4，y=-3；
x=0，y=-5；x=3，y=-4；x=4，y=-3．
共12对，所以点的坐标有12个．
分别是：（0，5）；（3，4）；（4，3）；（5，0）；（-3，4）；（-4，3）；（-5，0）；（-3，-4）；（-4，-3）；（0，-5）；（3，-4）；（4，-3）．

因为P（x，y）是以坐标原点为圆心、5为半径的圆周上的点，根据题意，x²+y²=25，若x、y都是整数，其实质就是求方程的整数解．

本题考点：圆心角、弧、弦的关系；坐标与图形性质．

考点点评：本题结合圆和直角三角形的知识，考查了二元二次方程的整数解和点的坐标问题．