题目
已知正项等差数列{an}的前20项和为100,则a5•a16的最大值是( )
A. 100
B. 75
C. 25
D. 50
A. 100
B. 75
C. 25
D. 50
提问时间:2022-01-09
答案
设等差数列首项为a,公差为d,则an=a+(n-1)d,sn=na+
,
因为前20项和为100得s20=20a+190d=100即2a+19d=10
所以a5+a16=(a+4d)+(a+15d)=2a+19d=10,
因为各项为正,所以a5+a16≥2
即a5•a16≤
=25
所以a5•a16的最大值为25
故选C
n(n−1)d |
2 |
因为前20项和为100得s20=20a+190d=100即2a+19d=10
所以a5+a16=(a+4d)+(a+15d)=2a+19d=10,
因为各项为正,所以a5+a16≥2
a5•a16 |
(a5+a16) 2 |
4 |
所以a5•a16的最大值为25
故选C
设出等差数列的通项公式和前n项和公式分别为an=a+(n-1)d,sn=na+
,由前20项和为100得到2a+19d=10,而a5+a16=(a+4d)+(a+15d)=2a+19d=10,所以利用基本不等式a+b≥2
当且仅当a=b时取等号,且a,b为正数,得到a5•a16的最大值即可.
n(n−1)d |
2 |
ab |
等差数列的性质.
本题考查等差数列的性质,这种题目的运算量比较小,是一个简单的综合题目,题目中涉及到的基本不等式平时用的比较多,这种结合希望引起同学们注意.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点
- 1As Long As I Can
- 2以20m/s的速度自西向东的汽车,刹车5s末停止运动 求1.汽车的加速度2.刹车后2s末时的瞬时速度3.前3s内的位移
- 3after I had lunch...After I__it...A.paid for B.eaten C.kept D.bought
- 4帮我解道简单计算题
- 5为什么分析测试中用重铬酸钾而不用重铬酸钠做基准试剂呢?
- 6设x,y是关于t的方程t2-2at+a+6=0的两个实根,则(x-1)2+(y-1)2的最小值为多少
- 7There offces are in front of the library
- 8在图的竖式中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字,如果巧+解+数+字+谜=30,那么“数字谜”所代表的三位数是多少?
- 9谁可以把初三化学里的常见物质的化学式和俗称、还有常见的固体、液体的颜色、
- 10恩格尔曼实验?