题目

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=

n+1 2 n为奇数 − n 2   n为偶数

，则{a_n}的前100项的和为______．

提问时间：2022-01-09

答案

由题意可知：当n为奇数时，n+1为偶数，a_n+a_n+1=0，
∴S₁₀₀=（a₁+a₂）+（a₃+a₄）+…+（a₉₉+a₁₀₀）=0
故答案为：0

当n为奇数时，n+1为偶数，通过观察，对照其通项公式，不难发现a_n+a_n+1=0，利用这个规律将很容易得出数列的前偶项和为0

本题考点：数列的求和．

考点点评：本题考察了数列的求和，我们常用的数列求和一般为套用公式求和，裂项加减求和，通过错位相减求和，还有就是本题的把几元素当做一个整体在进行求和．数列是高考的必考点，占的比重比较大，希望考生要多加练习，找出这类题型的规律．