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题目
点C是圆O直径AB上一点,过C点作弦DE,使CD等于CO,若弧AD的度数为40度,求弧BE的度数.

提问时间:2022-01-05

答案
∵弧AD的度数为40度,
∴∠AOD=40°,
∵CD=CO,
∴∠D=∠COD=40°,
∴∠ECO=2∠D=80°,
∵OE=OD,
∴∠E=∠D=40°,
∴∠BOE=∠E+∠ECO=40°+80°=120°,
∴弧BE的度数为120°.
根据圆心角的度数等于它所对弧的度数,由弧AD的度数为40度得∠AOD=40°,再根据等腰三角形的性质得∠D=∠COD=40°,于是利用三角形外角性质可得到∠ECO=80°,加上∠E=∠D=40°,所以∠BOE=∠E+∠ECO=120°,由此可得弧BE的度数为120°.

圆心角、弧、弦的关系.

本题考查了圆心角、弧、弦的关系:在同圆和等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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