题目

A={x|x^2-5x+4≤0} B=｛x^2-2ax+a+2≤0｝A并B=A 求 a的范围

提问时间：2022-01-05

答案

楼上答案必错,因为漏考虑B为空集的情况,而且解不等式也解错了.
因为A∪B=A
所以B是A的子集
x^2-5x+4≤0
（x-1)(x-4)≤0
1≤x≤4
所以A={x|1≤x≤4}
分类讨论：
①B不是空集
x^2-2ax+a+2≤0
令x^2-2ax+a+2=0
delta=4a^2-4a-8≥0 得a≤-1或 a≥2
所以x=a+根号（a^2-a-2) 或 x=a-根号（a^2-a-2)
所以x^2-2ax+a+2≤0的解集为
a-根号（a^2-a-2)≤x≤a+根号（a^2-a-2)
所以B={x|a-根号（a^2-a-2)≤x≤a+根号（a^2-a-2)}
B是A的子集,所以
a-根号（a^2-a-2)≥1 ①
a+根号（a^2-a-2) ≤4 ②
由①得 a^2-a-2≤a^2-2a+1
a≤3
由②得 a^2-a-2≤a^2-8a+16
7a≤18
a≤18/7
综上所述的a≤-1或2≤a≤18/7
②B为空集
即x^2-2ax+a+2≤0无解
则delta=4a^2-4a-8