题目
两个相同的圆柱体垂直相交,问重合部分的体积.希望是用1重积分做!
提问时间：2022-01-04
答案
设圆柱面x^2+z^2=R^2,x^2+y^2=R^2,利用对称性,只求第一卦限部分,然后乘以8即可,
在XOY平面投影是圆x^2+y^2=R^的第一象限部分,被积函数为z=√（R^2-x^2)
V=8∫∫[Ω]√√（R^2-x^2)dxdy
=8∫[0,R]∫[0,√（R^2-x^2)]√（R^2-x^2)dxdy
=8∫[0,R]∫[0,√（R^2-x^2)]√(R^2-x^2)ydx
=8∫[0,R](R^2-x^2)dx
=8(R^2x-x^3/3)[0,R)
=8(R^3-R^3/3)
=16R^3/3.
在XOY平面投影是圆x^2+y^2=R^的第一象限部分,被积函数为z=√（R^2-x^2)
V=8∫∫[Ω]√√（R^2-x^2)dxdy
=8∫[0,R]∫[0,√（R^2-x^2)]√（R^2-x^2)dxdy
=8∫[0,R]∫[0,√（R^2-x^2)]√(R^2-x^2)ydx
=8∫[0,R](R^2-x^2)dx
=8(R^2x-x^3/3)[0,R)
=8(R^3-R^3/3)
=16R^3/3.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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