题目

高中数学-双曲线的标准方程
过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点的一条直线与抛物线相交于两个不同的点,两个交点的纵坐标分别为y1 y2,求证y1y2=-p^2

提问时间：2022-01-04

答案

1:斜率不存在时,显然成立
2：斜率存在时,因为有两个交点,所以K不等于0
设直线方程y=k（x-p/2）,交点（x1,y1）,（X2,Y2）
与抛物线方程联立,消去X,得：
y^2-2p/k*y-p^2= 0;
由韦达定理可知：
y1+y2=-p^2