题目

f（x）=ln（4+3x-x²）的单调递增区间是（　　）
A. （-∞，

3

2

]
B. [

3

2

，+∞）
C. （-1，

3

2

]
D. [提问时间：2022-01-03

答案

设t=4+3x-x²，则y=lnt为增函数，
由t=4+3x-x²＞0，解得-1＜x＜4，即函数的定义域为（-1，4），
函数t=4+3x-x²的对称轴为−

3

2

，增区间为（-1，−

3

2

]，减区间为[−

3

2

，4），
根据复合函数单调性之间的关系可知要求函数f（x）=ln（4+3x-x²）的单调递增区间，
即求函数t=4+3x-x²的增区间，即增区间为（-1，−

3

2

]，
故选：C．

根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论．

本题考点：复合函数的单调性；利用导数研究函数的单调性．

考点点评：本题主要考查函数单调性以及单调区间的求解，利用换元法结合复合函数同增异减的单调性关系是解决本题的关键．本题要注意定义域的影响．