题目
求点m(4,3,10)关于直线(x-10)/2=(y-2)/4=(z-3)/5的对称点
提问时间:2022-01-02
答案
解题基本思想:
1.由直线方程求出跟直线垂直,并经过已知点M的平面方程,根据对称原则,所求点必在该平面上;
2.由直线方程和上一步求出的平面方程求出直线与平面的交点,这里需要接三元一次方程组;
3.根据对称定义可知,上一步求出的交点即是M点与对称点的重点.由此求出所求对称点M'.
解题过程如下:
由直线方程知直线方向向量n=(2,4,5),而该方向向量也是跟该直线垂直的平面的法向量,于是得到过点M(4,3,10)并垂直已知直线的方程为2(x-4)+4(y-3)+5(z-10)=0,化简为2x+4y+5z-70=0;
联立已知直线与平面方程解得平面与直线的交点为(56/5,22/5,6);
由以上中点,求的M对称点为(2*56/5-4,2*22/5-3,2*6-10)=(92/5,29/5,2)
1.由直线方程求出跟直线垂直,并经过已知点M的平面方程,根据对称原则,所求点必在该平面上;
2.由直线方程和上一步求出的平面方程求出直线与平面的交点,这里需要接三元一次方程组;
3.根据对称定义可知,上一步求出的交点即是M点与对称点的重点.由此求出所求对称点M'.
解题过程如下:
由直线方程知直线方向向量n=(2,4,5),而该方向向量也是跟该直线垂直的平面的法向量,于是得到过点M(4,3,10)并垂直已知直线的方程为2(x-4)+4(y-3)+5(z-10)=0,化简为2x+4y+5z-70=0;
联立已知直线与平面方程解得平面与直线的交点为(56/5,22/5,6);
由以上中点,求的M对称点为(2*56/5-4,2*22/5-3,2*6-10)=(92/5,29/5,2)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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