题目

已知：在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AC=2，则AB的长为______．

提问时间：2022-01-01

答案

如右图所示，过C作CD⊥AB于D，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
在Rt△ADC中，∠A=60°，∠ADC=90°，
∴∠ACD=30°，
∴AD=

1

2

AC=1，
∴CD=

AC2−AD2

=

22−12

=

3

，
在Rt△BCD中，∠B=45°，∠BDC=90°，
∴∠BCD=45°，
∴BD=CD=

3

，
∴AB=AD+BD=1+

3

．
故答案为：1+

3

．

先过C作CD⊥AB于D，可得两个直角三角形，在Rt△ADC中，根据∠A=60°，可求∠ACD=30°，从而易求AD，再利用勾股定理可求CD，在Rt△BCD中，根据∠B=45°，可求∠BCD=45°，那么求BD，从而可求AB．

本题考点：勾股定理．

考点点评：本题考查了勾股定理、直角三角形中30°的角所对的边等于斜边的一半．解题的关键是作CD⊥AB．