题目

极坐标方程分别为ρ=2cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距为______．

提问时间：2021-12-28

答案

将极坐标方程C₁：ρ=2cosθ和C₂：ρ=sinθ
分别化为普通方程C₁：ρ=2cosθ⇒ρ²=2ρcosθ⇒x²+y²=2x⇒（x-1）²+y²=1，C2：ρ＝sinθ⇒ρ2＝ρsinθ⇒x2+y2＝y⇒x2+(y−

1

2

)2＝(

1

2

)2，
然后就可解得两个圆的圆心距为：d＝

5

2

．
故答案d＝

5

2

．

先将原极坐标方程两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程求出圆心距即可．

本题考点：简单曲线的极坐标方程．

考点点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得．