题目

如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x，此框架围成的面积为y，写出y关于x的函数，并写出它的定义域．

提问时间：2021-12-28

答案

由题意AB=2x，弧CD=πx，
∴AD=

1−2x−πx

2

，∴下部矩形的面积为2x•

1−2x−πx

2

，上部半圆形的面积为

πx2

2

，
∴y=2x•

1−2x−πx

2

+

πx2

2

，
∵2x＞0且

1−2x−πx

2

＞0，
∴0＜x＜

1

π+2

，
故函数的定义域为（0，

1

π+2

），
∴y关于x的函数y=2x•

1−2x−πx

2

+

πx2

2

，定义域为（0，

1

π+2

）．

根据题意，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，分别计算其面积，可得框架围成的面积y与x的函数式y=f （x），根据实际意义，可写出它的定义域．

本题考点：函数解析式的求解及常用方法．

考点点评：本题考查的重点是函数模型的构建，解题的关键是正确表示出上、下两部分的面积．属于基础题．