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题目
1991个9与1990个8与1989个7的连乘积的个位数是______.

提问时间:2021-12-27

答案
根据上述分析可以得出1991个9的乘积个位数字、1990个8的乘积个位数字、1989个7的个位数字分别为:
(1)因为1991÷2=995…1,所以1991个9的连乘积的个位数字是第996周期的第一个数,与第一周期的第一个数字相同即是9;
(2)因为1990÷4=497…2,所以1990个8的连乘积的个位数字是第498周期的第二个数字,与第一周期的第一个数字相同即是4;
(3)因为1989÷4=497…1,所以1989个7的连乘积的个位数字是第498周期的第一个数字,与第一周期的第一个数字相同即是7.
所以,9×4×7=252,
即1991个9与1990个8与1989年7的连乘积的个位数字是2.
答:连乘积的个位数是 2.
故答案为:2.
根据题干,要求它们的连乘积的个位数字,可以先求出它们各自的乘积的个位数字是几,由特例不难归纳出:
(1)9的连乘积的个位数字按9,1循环出现,周期为2;
(2)8的连乘积的个位数字按8,4,2,6循环出现,周期为4;
(3)7的连乘积的个位数字按7,9,3,1循环出现,周期为4.
由此即可解决问题.

周期性问题;乘积的个位数.

抓住题干,求出9的连乘积、8的连乘积和7的连乘积的个位数字的规律,是解决本题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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