1、求由圆x2+(y-R)2=r2(r0,b>0,a b≤2√2,过原点存在两条互相垂直的直线与曲线S:y=x(x-a)(x-b)均相切,求S的方程 - 超级试练试题库

题目

1、求由圆x2+(y-R)2=r2(r0,b>0,a b≤2√2,过原点存在两条互相垂直的直线与曲线S:y=x(x-a)(x-b)均相切,求S的方程
3、f(x)=Asin(x+φ) (A≠0,|φ|0)交于A,O两点
把C1与C2所围成的图形绕x轴旋转一周,求所得几何体的体积求所得几何体的体积
若过原点的直线l与抛物线C2所成的图形面积为4.5a的立方,求直线l的方程
6、某种商品,现在定价每件p元,每月卖出n件,因而现在每月售货总金额np元,设定价上涨x成,卖出数量减少y成,售货金额变成现在的z倍
（1）用x和y表示z
（2）设y=kx,其中k是满足0〈k〈1的常数,利用k表示当售货总金额最大时的x值
（3）若y=（2/3）x,求使售货总金额有所增加的x值的范围
我要最具体的过程，就像高考题的具体答案一样，不要只是说一下思路，

提问时间：2021-12-27

答案

1.解如图10—12所示,圆x2+（y－R）2=r2的上、下半圆分别为
y=f2（x）=R+ 根号下（r^2-x^2)
y=f1（x）=R－ /x/<= r .
故圆环体的截面面积函数是
A（x）= ([f2（x）]^2－ [f1（x）]^2)*pai
=4pai*R*根号下（r^2-x^2) /x/<= r .
由此得到圆环体的体积为
V=2*（A(x)从0到r的积分）=2pai^2*r^2*R.
2: S过原点,所以切线为y=abx（切于原点）, y=-(1/ab)x（切于a,b之间）
第二个切线与S联立得到的方程只有两个解,其中非零解为重根,得到a,b的关系式（1）.第二条切线斜率与S导数相等解得切点为(a+b)/2…………
3：两积分相等可解得φ的大小,带入一个积分得到A.
4：展开积分得到关键在于-2k(-x2cosx+sinx)+k2[x/2-(sin2x)/4]|(上π下0) 的最小值,用拉格朗日极值定理求最小值…………
5：貌似只有一个交点在原点O…………
对直线减抛物线的结果在(0,2a+k)积分为4.5a3,得到斜率k=a
6：z=(1+x/10)(1-y/10)
把y代入z求z的极大值,得x=5(1-k)k
即求z>1的范围,得0

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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