题目

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AA₁=2，AC=BC=1，则异面直线A₁B与AC所成角的大小是______（结果用反三角函数值表示）．

提问时间：2021-12-26

答案

∵A₁C₁∥AC，
∴异面直线A₁B与AC所成角为∠BA₁C₁，
易求A1B＝

6

，
∴cos∠BA1C1＝

A1C1

A1B

＝

1

6

＝

6

6

⇒∠BA1C1＝arccos

6

6

．
故答案为arccos

6

6

先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点A₁，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角的余弦值，再用反三角函数值表示即可．

本题考点：异面直线及其所成的角．

考点点评：本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．