题目

已知点A（m，n）在直线x+2y-2=0上，则2^m+4ⁿ的最小值为______．

提问时间：2021-12-26

答案

∵点A（m，n）在直线x+2y-2=0上，
∴m+2n-2=0，即 m=2-2n．
∴2^m+4ⁿ=2^2-2n+4ⁿ =

4

4n

+4ⁿ≥2

4n• 4 4n

=4，当且仅当

4

4n

=4ⁿ 时，等号成立，
故2^m+4ⁿ的最小值为4，
故答案为 4．

由题意可得 m=2-2n，可得 2^m+4ⁿ=2^2-2n+4ⁿ =

4

4n

+4ⁿ ，利用基本不等式求出它的最小值．

本题考点：基本不等式．

考点点评：本题主要考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于基础题．