题目

（2012•陕西三模）已知f（x）=e^xcosx，则此函数图象在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为（　　）
A. 零角
B. 锐角
C. 直角
D. 钝角

提问时间：2021-12-26

答案

∵f′（x）=e^xcosx-e^xsinx，∴f′（1）=e（cos1-sin1）
∴函数图象在点（1，f（1））处的切线的斜率为e（cos1-sin1）
∵e（cos1-sin1）＜0，∴函数图象在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为钝角
故选D

先求函数f（x）=e^xcosx的导数，因为函数图象在点（1，f（1））处的切线的斜率为函数在x=1处的导数，就可求出切线的斜率，再根据切线的斜率是倾斜角的正切值，就可根据斜率的正负判断倾斜角是锐角还是钝角．

本题考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评：本题考查了导数的运算及导数的几何意义，以及直线的倾斜角与斜率的关系，属于综合题．