题目

已知m、n是二次方程x²+1999x+7=0的两个根，求（m²+1998m+6）（n²+2000n+8）的值．

提问时间：2021-12-26

答案

∵m、n是二次方程x2+1999x+7=0的两个根，∴m2+1999m+7=0，n2+1999n+7=0，m+n=-1999，mn=7，∴m2+1998m+m+7=0，n2+2000n-n+7=0，∴m2+1998m=-（7+m），n2+2000n=-7+n，∴（m2+1998m+6）（n2+2000n+8）=-（7+m）（-7+n...

根据一元二次方程的解的定义求得m²+1998m=-m-7，n²+2000n=7+n；根据根与系数的关系求得m+n=-1999，mn=7，所以将它们代入所求的代数式进行解答即可．

本题考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．

考点点评：本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解的定义．注意“整体代入”数学思想的应用．