题目
x∈[1,3],f(x)=mx^2-(m+6)x+m<0恒成立,求m的范围
提问时间：2021-12-26
答案
m=0
则f(x)=-6x<0
x>0
所以1<=x<=3时成立
m≠0
mx²+m<(m+6)x
x>0
两边除以x
mx+m/x
则x+1/x<(m+6)/m
x+1/x
x>1是增函数
所以x=3,x+1/x最大=10/3
则只要(m+6)/m>10/3
m>0
3m+18>10m
m<18/7
0
则x+1/x>(m+6)/m
x+1/x
x>1是增函数
所以x=1,x+1/x最小=2
则只要(m+6)/m<2
m<0
m+6>2m
m<6
所以m<0
综上
m<18/7
则f(x)=-6x<0
x>0
所以1<=x<=3时成立
m≠0
mx²+m<(m+6)x
x>0
两边除以x
mx+m/x
则x+1/x<(m+6)/m
x+1/x
x>1是增函数
所以x=3,x+1/x最大=10/3
则只要(m+6)/m>10/3
m>0
3m+18>10m
m<18/7
0
则x+1/x>(m+6)/m
x+1/x
x>1是增函数
所以x=1,x+1/x最小=2
则只要(m+6)/m<2
m<0
m+6>2m
m<6
所以m<0
综上
m<18/7
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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