题目
设w=z^(1/3)确定在从原点z=0起沿正实轴割破了的z平面上,并且w(i)=-i,试求w(-i)的值.
提问时间:2021-12-26
答案
这题意思就是幂的转角不能越过正实轴呗
那么由w(i)应该求出这个函数应该取哪一个辐角
w=z^(1/3)有三支,一支为w=|z|^1/3*exp(i*Arg(z)/3)
一支为w=|z|^1/3*exp(i*(Arg(z)/3+2/3*pi))
最后一去为w=|z|^1/3*exp(i*(Arg(z)/3+4/3*pi))
Arg表示函数的辐角主值,pi表示圆周率
由w(i)=-i,而Agr(i)=pi/2,Arg(-i)=3/2pi可以知道,此一w函数取的是最后一支
所以最终Agr(w(-i))=Arg(-i)/3+4/3pi=11/6pi,|w(-i)|=1
所以w(-i)=cos(11/6pi)+i*sin(11/6pi)=sqrt(3)/2-1/2i
sqrt表示开根号
那么由w(i)应该求出这个函数应该取哪一个辐角
w=z^(1/3)有三支,一支为w=|z|^1/3*exp(i*Arg(z)/3)
一支为w=|z|^1/3*exp(i*(Arg(z)/3+2/3*pi))
最后一去为w=|z|^1/3*exp(i*(Arg(z)/3+4/3*pi))
Arg表示函数的辐角主值,pi表示圆周率
由w(i)=-i,而Agr(i)=pi/2,Arg(-i)=3/2pi可以知道,此一w函数取的是最后一支
所以最终Agr(w(-i))=Arg(-i)/3+4/3pi=11/6pi,|w(-i)|=1
所以w(-i)=cos(11/6pi)+i*sin(11/6pi)=sqrt(3)/2-1/2i
sqrt表示开根号
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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