题目
若a^2*(b-c)+b^2*(c-a)+c^2*(a-b)=0,求证:a、b、c三数中至少有两个数相等
提问时间:2021-12-26
答案
若a^2*(b-c)+b^2*(c-a)+c^2*(a-b)=0,求证:a、b、c三数中至少有两个数相等
答案是这样地:
(a^2)*(b-c)+(b^2)(c-a)+(c^2)(a-b)
=a^2b-a^2c+b^2c-b^2a+c^2a-c^2b
=ab(a-b)+bc(b-c)+ac(c-a)
=b(a^2-ab+cb-c^2)+ac(c-a)
=b[(a+c)(a-c)-b(a-c)]+ac(c-a)
=b(a-c)(a+b-c)-ac(a-c)
=(a-c)(ab+b^2-bc-ac)
=(a-c)(a-b)(b-c)=0
所以说a-c=0或a-b=0或b-c=0
即:a,b,c三个数中至少有两个数相等.
答案是这样地:
(a^2)*(b-c)+(b^2)(c-a)+(c^2)(a-b)
=a^2b-a^2c+b^2c-b^2a+c^2a-c^2b
=ab(a-b)+bc(b-c)+ac(c-a)
=b(a^2-ab+cb-c^2)+ac(c-a)
=b[(a+c)(a-c)-b(a-c)]+ac(c-a)
=b(a-c)(a+b-c)-ac(a-c)
=(a-c)(ab+b^2-bc-ac)
=(a-c)(a-b)(b-c)=0
所以说a-c=0或a-b=0或b-c=0
即:a,b,c三个数中至少有两个数相等.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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