题目

已知数列{a_n}中，a_n=

2n−1(n为正奇数) 2n−1(n为正偶数)

，则a₉=______（用数字作答），设数列{a_n}的前n项和为S_n，则S₉=______（用数字作答）．

提问时间：2021-12-26

答案

∵数列{a_n}中，a_n=

2n−1(n为正奇数) 2n−1(n为正偶数)

，
∴a₉=2^9-1=2⁸=256．
S₉=2^1-1+（2×2-1）+2^3-1+（2×4-1）+2^5-1+（2×6-1）+2^7-1+（2×8-1）+2^9-1
=（2⁰+2²+2⁴+2⁶+2⁸）+2（2+4+6+8）-1×4
=

1−45

1−4

+2×

4

2

(2+8)-4
=

45−1

3

+40-4
=341+36
=377．
故答案为：256，377．

由已知条件得到a₉=2^9-1，由此能求出a₉的值．再由a_n=

2n−1(n为正奇数) 2n−1(n为正偶数)

，分别求出前9项的值并相加，利用分组求和法能求出S₉．

本题考点：数列的求和．

考点点评：本题考查数列的第9项和前9项和的值的求法，是中档题，解题时要注意递推思想和分组求和法的合理运用．