题目

已知a、b、c满足a+b=5，c²=ab+b-9，则c=______．

提问时间：2021-12-26

答案

∵a+b=5
∴b=5-a
∴c²=ab+b-9=a（5-a）+5-a-9=-a²+4a-4=-（a-2）²
∵根据非负数的性质
∴-（a-2）²≤0
又∵c²≥0
∴只能是c²=-（a-2）²=0
∴c=0
故答案为0

首先将a+b=5转化为b=5-a，再将b=5-a代入c²=ab+b-9中，通过提取公因数-1、运用完全平方式可得到c²=-（a-2）²，根据非负数的性质，则可判断出c的值．

本题考点：因式分解的应用；完全平方式．

考点点评：本题考查因式分解的应用、完全平方式．解决本题同学们特别注意的是根据非负数的性质，通过c²=-（a-2）²判断出c的取值为0．