题目

二次函数基本求法

提问时间：2021-12-26

答案

1.设一般式：y=ax²+bx+c(a≠0)
若已知条件是图像的三个交点,则设所求的二次函数为y=ax²+bx+c,将已知条件代入,求出a,b,c的值.
2.设交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)
若已知二次函数图像与x轴的两个交点的坐标为（x1,0）(x2,0),设所求的二次函数解析式为y=a(x-x1)(x-x2),将第三点（m,n）的坐标（其中m,n为已知数）或其他已知条件代入,求出待定系数a,最后将解析式化为一般式.
3.设顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0)
若已知二次函数图像的顶点坐标或对称轴方程与最大值（或最小值）,所求二次函数为y=a(x-h)²+k,将已知条件代入,求出待定系数,最后将解析式化为一般式.
4.设对称点式：y=a(x-x1)(x-x2)+m(a≠0)
若已知二次函数图像上面对称点（x1,m）,（x2,m）,则可设所求的二次函数为y=a(x-x1)(x-x2)+m(a≠0),将已知条件代入,求得待定系数,最后将解析式化为一般式.
注意：1.求二次函数解析式的4种不同的设法是指根据不同的已知条件寻求最简的求解方法,他们之间是相互联系的,不是孤立的.
2.在选用不同的设法时,应具体问题具体分析,特别是已知条件不是上述所列的4种情形,应灵活运用不同的方法求解,以达到事半功倍.