题目

在Rt△ABC中，∠A=30°，过直角顶点C作射线CM交线段AB于M，求使|AM|＞|AC|的概率．

提问时间：2021-12-26

答案

在AB上取AC′=AC，则∠ACC′=

180°−30°

2

＝75°．
则所有可能结果的区域为∠ACB，事件A构成的区域为∠ACC′．
∵∠ACB=90°，∠ACC′=75°．
∴|AM|＞|AC|的概率为P=

90°−75°

90°

=

1

6

．

由于过直角顶点C在∠ACB内部任作一射线CM，故可以认为所有可能结果的区域为∠ACB，可将事件A构成的区域为∠ACC′，以角度为“测度”加以计算，可得本题答案．

本题考点：几何概型．

考点点评：本题给出Rt△ABC，求|AM|＞|AC|的概率．着重考查了几何概型及其应用的知识，属于中档题．解题时注意题意中的“测度”，准确把握“测度”是解决问题的关键．