题目

设an是由正数组成的等比数列 公比q=2且a1a2a3...a30=2^15 求a2a5a8...a29

提问时间：2021-12-26

答案

a(n)=a*2^(n-1),
a(3n-1)=a*2^(3n-1-1)=a*2^(3n-2)=(2a)*2^(3n-3)=(2a)*8^(n-1)
a(2)a(5)...a(29)=(2a)^(10)*8^[1+2+...+9]=(2a)^(10)*8^[9*10/2]=(2a)^(10)*8^(45)
2^(15)=a(1)a(2)...a(30)=a^(30)*2^[1+2+...+29]=a^(30)*2^[29*30/2]=a^(30)*2^[15*29],
1=a^(30)*2^(29)=(1/2)*(2a)^(30),
(2a)^(30)=2,
(2a)^(10)=2^(1/3).
a(2)a(5)...a(29)=(2a)^(10)*8^(45)=2^(1/3)*8^(45)
=2^[3*45+1/3]
=2^(406/3)