题目
一本书中间的某一张被撕掉了,余下的各页码数之和是1133,这本书有______页,撕掉的是第______页和第______页.
提问时间:2021-12-26
答案
设这本书的页码是从1到n的自然数,正确的和应该是
1+2+…+n=
n(n+1),
由题意可知,
n(n+1)>1133,
由估算,当n=48时,
n(n+1)=
×48×49=1176,1176-1133=43.
根据书页的页码编排,被撕一张的页码应是奇、偶,其和是奇数,43=21+22.所以,这本书有48页,被撕的一张是第21页和第22页.
故答案为:这本书共48页,撕掉的是第21页和第22页.
1+2+…+n=
1 |
2 |
由题意可知,
1 |
2 |
由估算,当n=48时,
1 |
2 |
1 |
2 |
根据书页的页码编排,被撕一张的页码应是奇、偶,其和是奇数,43=21+22.所以,这本书有48页,被撕的一张是第21页和第22页.
故答案为:这本书共48页,撕掉的是第21页和第22页.
一本书中间的某一张被撕掉了,这两页的页码数字和应为奇数.余下的各页码数之和是1133,所以这本书的页码总和为偶数.设这本书n页,则n(n+1)÷2≥1133,可推出n=48,48×(48+1)÷2-2a-1=1133,进一步求得答案.
页码问题;奇偶性问题.
解答此题的关键在于弄清被撕掉的两页数字和为奇数.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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