题目
如果一个数只有1和0组成,这个数被37整除后余18,请问这个数至少要含有多少个1,
提问时间:2021-12-25
答案
1=1000(mod 37)
10=10(mod 37)
100=26=-11(mod 37)
解 x+10y-11z=18+37k
满足k>=0,x>=0,y>=0,z>=0的解,要求x+y+z最小
(x y z表示10^3n,10*10^3n,100*10^3n位上有x y z个1...)
解10y-11z=18+37k-x=u
y=-u,z=-u是特解
y=11t-u=11t+x-18-37k>=0
z=10t-u=10t+x-18-37k>=0
x+y+z=t+x+(20t+2x-36-74k) ,t的取值要让括号中值非负
取k=0,时t=2,x=0时上式最小=6(若t=8)
取k>=1时,若1=5,从而x+y+z>=6(显然等号不成立)
若x=0,则t>5,从而x+y+z>=6(显然等号不成立)
所以x+y+z最小值是6=0+4+2 即10^(3n+1)位上有4个1,10^(3n+2)位上有2个1,其余全0
验证26*2+10*4=92=18+37*2,正确.
例最小的数应该是:10 010 110 110
10=10(mod 37)
100=26=-11(mod 37)
解 x+10y-11z=18+37k
满足k>=0,x>=0,y>=0,z>=0的解,要求x+y+z最小
(x y z表示10^3n,10*10^3n,100*10^3n位上有x y z个1...)
解10y-11z=18+37k-x=u
y=-u,z=-u是特解
y=11t-u=11t+x-18-37k>=0
z=10t-u=10t+x-18-37k>=0
x+y+z=t+x+(20t+2x-36-74k) ,t的取值要让括号中值非负
取k=0,时t=2,x=0时上式最小=6(若t=8)
取k>=1时,若1=5,从而x+y+z>=6(显然等号不成立)
若x=0,则t>5,从而x+y+z>=6(显然等号不成立)
所以x+y+z最小值是6=0+4+2 即10^(3n+1)位上有4个1,10^(3n+2)位上有2个1,其余全0
验证26*2+10*4=92=18+37*2,正确.
例最小的数应该是:10 010 110 110
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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