题目

小聪是个爱动脑子的学生,他在计算过程中发现
:(3²)³=(3³)²;【（-2）³】^4=【（-2）^4】³于是得出结论：（a^m)^n=(a^n)^m.同时,小聪认为：（-a^m)^n=(-a^n)^m也是成立的.你同意他的观点吗?

提问时间：2021-12-25

答案

（a^m)^n=a^(mn)
(a^n)^m=a^(mn)
故（a^m)^n= (a^n)^m应该是成立的

假使（-a^m)^n=(-a^n)^m也是成立的
（-a^m)^n=（-1）^n*（a^m)^n
(-a^n)^m=(-1)^m*(a^n)^m
因为（a^m)^n= (a^n)^m,要是（-a^m)^n=(-a^n)^m也是成立的
那么（-1）^m=(-1)^n
当m,n不同为奇偶时,（-1）^m=(-1)^n显然不成立
故（-a^m)^n=(-a^n)^m也是成立的前提是m,n同为奇数或同为偶数.（假使m,n是整数的话）