题目

若随机向一个边长为2的正三角形内丢一粒豆子，则豆子落在此三角形内切圆内的概率为（　　）
A.

3 π

3

B.

π

9

C.

3 π

9

D. 1

提问时间：2021-12-25

答案

∵如图所示的正三角形，边长为2，
∴∠CAB=60°，
∴AB=1，
∵⊙O是内切圆，
∴∠OAB=30°，∠OBA=90°，
∴BO=tan30°AB=

3

6

×2=

3

3

，
则正三角形的面积是

3 ×22

4

=

3

，而圆的半径是OB，面积是π(

3

3

)2=

1

3

π，
因此概率是

1 3 π

3

=

3 π

9

．
故选：C．

点A在此正三角形的内切圆的内部的概率就是内切圆的面积与正三角形面积的比．

本题考点：几何概型

考点点评：本题主要考查几何概型中的面积类型，基本方法是：分别求得构成事件A的区域面积和试验的全部结果所构成的区域面积，两者求比值，即为概率．