题目
一本书的中间被撕掉了一张,余下的各页码数的和正好是1000,则这本书一共有几页,撕掉的是第几页?
提问时间:2021-12-25
答案
设这本书的页码是从1到n的自然数,正确的和应该是
1+2+…+n=
n(n+1),
由题意可知,
n(n+1)>1000
由估算,当n=45时,
n(n+1)=
×45×46=1035,1035-1000=35,
根据书页的页码编排,被撕一张的页码应是奇、偶,其和是奇数,35=17+18.所以,这本书有45页,被撕的一张是第17页和第18页.
答:这本书有45页;撕掉的是第17页和第18页.
1+2+…+n=
1 |
2 |
由题意可知,
1 |
2 |
由估算,当n=45时,
1 |
2 |
1 |
2 |
根据书页的页码编排,被撕一张的页码应是奇、偶,其和是奇数,35=17+18.所以,这本书有45页,被撕的一张是第17页和第18页.
答:这本书有45页;撕掉的是第17页和第18页.
一本书中间的某一张被撕掉了,这两页的页码数字和应为奇数.余下的各页码数之和是1000,所以这本书的页码总和为奇数.设这本书n页,则n(n+1)÷2≥1000,可推出n=45,45×(45+1)÷2-2a-1=1000,进一步求得答案.
页码问题.
解答此题的关键在于弄清被撕掉的两页数字和为奇数.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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