题目

已知实数a，x，y，b依次成等差数列，实数c，x，y，d依次成等比数列，其中x≠y，x＞0，y＞0，则a+b与c+d的大小关系是______．

提问时间：2021-12-24

答案

由实数a，x，y，b依次成等差数列，
则a+b=x+y，
由实数c，x，y，d依次成等比数列，
则x²=cy，y²=dx，
即有c=

x2

y

，d=

y2

x

．
则c+d=

x2

y

+

y2

x

．
由于a+b-（c+d）=x+y-

x2

y

-

y2

x

=（x-

y2

x

）+（y-

x2

y

）
=

x2−y2

x

+

y2−x2

y

=

(x−y)2(x+y)

xy

由x≠y，x＞0，y＞0，
则上式大于0，
故a+b＞c+d．
故答案为：a+b＞c+d．

分别应用等差数列和等比数列的性质，得到a+b=x+y，和x²=cy，y²=dx，得到c+d=

x2

y

+

y2

x

．应用因式分解化简a+b-（c+d），再由x，y的限制条件，即可得到大小关系．

本题考点：等差数列与等比数列的综合．

考点点评：本题考查等差数列和等比数列的性质，考查作差比较法，解题关键是将a，b，c，d转化为x，y的式子，属于中档题．