题目

在△ABC中，∠C=60°，则cosAcosB的取值范围是（　　）
A. (−

1

2

，

1

4

]
B. [0，

1

4

]
C. [−

3

4

，提问时间：2021-12-21

答案

∵cosAcosB=

1

2

[cos（A+B）+cos（A-B）]
=

1

2

cos120°+

1

2

cos（A-B）
=-

1

4

+

1

2

cos（A-B）
当A-B=0时，cos（A-B）有最大值1
当A-B=120°时，cos（A-B）有最小值-

1

2

，但不能取到
-

1

4

+

1

2

×1=

1

4

-

1

4

+（

1

2

）*（-

1

2

）=-

1

2

即cosAcosB属于（-

1

2

，

1

4

]
故选A．

先根据积化和差公式进行化简，再由C=60°确定A+B的值并代入从而可确定cosAcosB=-

1

4

+

1

2

cos（A-B），再由A-B的范围可确定cos（A-B）的范围进而确定最后答案．

本题考点：三角函数的最值；三角函数的积化和差公式．

考点点评：本题主要考查积化和差公式的应用和余弦函数的单调性．考查基础知识的综合应用．三角函数是高考的一个重要考点要强化复习．