题目
已知函数f(x)=
,a∈Z,是否存在整数a,使函数f(x)在x∈[-1,+∞)上递减,并且f(x)不恒为负?若存在,找出一个满足条件的a,若不存在,请说明理由.
ax+1 |
x+2 |
提问时间:2021-12-21
答案
∵f(x)=
=
=a+
,
∴要使函数f(x)在x∈[-1,+∞)上递减,
则1-2a>0,此时a<
,
要使f(x)不恒为负,
即f(x)=
≥0在∈[-1,+∞)有解,
当a=0时,f(x)=
=
,此时f(0)=
>0,
满足f(x)不恒为负,
∴当a=0时,满足条件.
ax+1 |
x+2 |
a(x+2)+1−2a |
x+2 |
1−2a |
x+2 |
∴要使函数f(x)在x∈[-1,+∞)上递减,
则1-2a>0,此时a<
1 |
2 |
要使f(x)不恒为负,
即f(x)=
ax+1 |
x+2 |
当a=0时,f(x)=
ax+1 |
x+2 |
1 |
x+2 |
1 |
2 |
满足f(x)不恒为负,
∴当a=0时,满足条件.
根据分式函数的性质,根据x)在x∈[-1,+∞)上递减求出a的取值范围,然后根据条件验证条件f(x)不恒为负是否成立即可得到结论.
函数单调性的性质.
本题主要考查分式函数的图象和性质,利用分子常数化是解决分式函数问题的基本方法.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1童年的朋友600字左右的作文
- 2食堂新购进大米和面粉共有100kg,已知大米的1/3比面粉的3/10多8kg,大米和面粉各有多少千克?
- 3象山学校原有学生700人,七月份毕业280人,九月份招入新生350人,这时象山学校的学生比原来增加百分之几?
- 4travelers to that area can carry diseases to their own countries that have never experienced _____
- 5一辆压路机的滚筒式圆柱,长2米,底面直径为1.5米,以每小时6千米的速度前进.这辆压路车.
- 6若x的平方减去2x加上y的平方加上8y等于负17,
- 7一道物理题(关于液体内部压强)
- 8Thank you for ( )me A,help B,helps C,helped D,helping
- 9分解因式:a-a3=_.
- 10回答以下问题,要填四字词语
热门考点
- 1We ____________ paying you a visit but the bad weather prevented us from doing so.
- 2how to prepare yourself for your future career?30个字到60个字左右,
- 3木棉花煲汤要用干的还是新鲜的?
- 4扁鹊与灵巫的全段翻译
- 5求一道数题不等式的应用题
- 6为什么地球上会有冰期?
- 7望着军人宽宽的肩膀,健壮的上臂和那一条不屈的腿,我觉得他的形象是那么高大!的意思是?
- 8一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=3x的图象平行且与直线y=-1/2x+3交于y轴上的同一点,则这个一次函数关系式为_.
- 9某黑色固体A和白色固体B共热生成C和D,而A在反应前后质量和化学性质没有改变.将黄色固体粉末E加热后放在D物质里能剧烈燃烧,发出明亮的蓝紫色火焰,且生成有刺激性气味的气体F,试
- 10一天,两天,一个多月过去了,每当日落西山的时候,小鞋匠都忍不住要想路口张望,希望能从落日的余晖中看见那个高大的身影.但是,他没有看到.