题目

若△ABC的边a，b满足a²-12a+b²-16b+100=0，则第三边c的中线长m的取值范围为______．

提问时间：2021-12-21

答案

a²-12a+b²-16b+100=0，则（a-6）²+（b-8）²=0，
∴a=6，b=8；
如图：设CO是对边AB的中线，延长CO至D点，使得DO=CO，并连接AD，
又∵∠AOD=∠BOC，AO=BO，
∴AOD≌△BOC，
∴AD=BC，
在△CDA中
AC-AD＜CD=2CO＜AD+AC
即b-a＜CD＜a+b
∴2＜2CO＜14
∴1＜中线＜7

由a²-12a+b²-16b+100=0，得a，b的值．作图后由AEO≌△BDO得AD=BC，最后根据三角形一边边长大于另两边之差，小于它们之和，则b-a＜CD＜a+b，即可得1＜中线＜7．

本题考点：全等三角形的判定与性质；因式分解的应用；三角形三边关系．

考点点评：这道题考查了因式分解，全等三角形的证明以及三边关系，是一道综合性较强的题目，应该掌握．