题目

已知数列{an}中,a1=1,且当n≥2时,前n项和Sn与第n项an有如下关系：2Sn²=2an X Sn—an
求证：{1／Sn}是等差数列

提问时间：2021-12-21

答案

当n>=2时有an=Sn-S(n-1)因为2Sn²=2an X Sn—an,所以2Sn²=2[(Sn-S(n-1)]Sn-(Sn-S(n-1))化简得2Sn*S(n-1)=S(n-1)-Sn即1/Sn-1/S(n-1)=2所以：{1／Sn}是等差数列,首项是1/S1=1/a1=1,公差是2通项是1/Sn=1+2(n-1...