题目

某国家代表队要从6名短跑运动员中选4人参加亚运会4×100m接力，如果其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，共有______种参赛方法．

提问时间：2021-12-21

答案

由题意知本题是一个排列组合及简单计数问题，
从六人中取四人参加的种数为A₆⁴，
去掉甲、乙两人中至少有一人不排在恰当位置的有C₂¹A₅³种，
因前后把甲、乙两人都不在恰当位置的种数A₄²减去了两次．
故共有A₆⁴-C₂¹A₅³+A₄²=252种
故答案为：252

先做出所有的情况六人中取四人参加的种数，减去甲、乙两人中至少有一人不排在恰当位置的种数，这样就重复剪掉了两个人同时不合题意的结果数，再加上多减去的部分，得到结果．

本题考点：排列、组合及简单计数问题．

考点点评：本题考查排列组合及简单的计数问题，对于带有限制条件的排列、组合计数原理综合题，一般用分类讨论或间接法两种方法处理，本题解题的关键是减去两个人分别不合题意的结果以后，注意多减去的数据要加上，本题是一个易错题．