题目

已知一小球质量M,速度与水平夹角θ,撞到粗糙地面上,动摩擦因数为μ恢复系数为e,求碰撞后小球速度大小和方向

提问时间：2021-12-21

答案

这个问题应该分类讨论.
先分析地面对小球的竖直冲量,小球受到的竖直冲量是
I=M(v+ev) (这里假设v是竖直方向上的速度)
而水平方向的受力与是否滑动和这一时刻的正压力有关.
我们先假设,碰撞之后水平方向仍在运动,那么在整个碰撞过程,物体都在滑动.
则I'=u*I=M(v'-v")
其中v"大于0,那么要想满足碰撞后继续运动的情况,必须满足v'>uv(1+e)
在这种情况下
tan(theta)=v/v'
v"=v'-uv(1+e)
tana=ev/v"
解得tana=e/(cot(theta)-u(1+e))
(希腊字母不会打,用(theta)表示)
这是一种情况,另一种情况就是,v'这种情况下碰撞后水平方向速度降为0,所以在这种情况下a=90度