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题目
如图1,A,B,C三个容积相同的容器之间有阀门连接,从某一时刻开始,打开A容器阀门,以4升/分的速度向B容器内注水5分钟,然后关闭,接着打开B容器阀门,以10升/分的速度向C容器内注水5分钟,然后关闭.设A,B,C三个容器内的水量分别为ya,yb,yc(单位:升),时间为t(单位:分).开始时,B容器内有水50升,yayc与t的函数图象如图2所示,请在0≤t≤10的范围内解答下列问题:

(1)求t=3时,yb的值.
(2)求yb与t的函数关系式,并在图2中画出其函数图象.
(3)求ya:yb:yc=2:3:4时t的值.

提问时间:2021-12-21

答案
(1)当t=3时,A向B容器内注水3分钟,
yb=50+4t=50+4×3=62;
(2)分两段求解,当0≤t≤5,yb=50+4t;
当5<t≤10,yb=50+4×5-10(t-5)=120-10t,
∴yb与t的函数关系式
yb=50+4t(0≤t≤5)
yb=120−10t(5<t≤10)

再作出函数图象如下图所示:

(3)由图象可以看出,ya:yb:yc=2:3:4,
若0≤t≤5,取t=5,则yc=70,yb=
3×70
4
=50+4t,ya=35<40则不符合ya图象;
若5<t≤10,取t=10,则ya=40,yb=120-10t,yc=10t+20,对照图象,符合函数图象,
解得:t=6.
(1)t=3时,A向B容器内注水3分钟,yb=50+4t,代入求解即可;
(2)分两段,前5分钟和后5分钟,前五分钟按等量关系“容器内的水量=开始时的水量+A注入的水量”后五分钟按等量关系“容器内的水量=5分钟时的水量-注入C中的水量”列出函数关系式,并画出函数图象;
(3)根据函数关系式,满足ya:yb:yc=2:3:4求得t的值.

一次函数的应用.

本题考查了函数图象与实际结合的问题,同学们应学会运用函数及图象解决实际问题.

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