题目
把等腰直角三角形ABC,按如图所示立在桌上,顶点A顶着桌面,若另两个顶点距离桌面5cm和3cm,则过另外两个顶点向桌面作垂线,则垂足之间的距离DE的长为( )
A. 4cm
B. 6cm
C. 8cm
D. 求不出来
A. 4cm
B. 6cm
C. 8cm
D. 求不出来
提问时间:2021-12-21
答案
∵∠CEA=∠ADB=∠CAB=90°,
∴∠ECA+∠EAC=∠EAC+∠DAB=∠DAB+∠DBC=90°,
∠ECA=∠DAB,∠EAC=∠DBA,
又AC=AB,
∴△AEC≌△BAD,
∴AE=BD,AD=CE,
∴DE=AE+AD=BD+CE=3+5=8.
故选C.
∴∠ECA+∠EAC=∠EAC+∠DAB=∠DAB+∠DBC=90°,
∠ECA=∠DAB,∠EAC=∠DBA,
又AC=AB,
∴△AEC≌△BAD,
∴AE=BD,AD=CE,
∴DE=AE+AD=BD+CE=3+5=8.
故选C.
利用互余关系找两个三角形对应角相等,根据等腰直角三角形找对应边相等,两个对应直角相等,判断三角形全等,从而AE=BD,AD=CE,DE=AE+AD=BD+CE=3+5=8.
全等三角形的应用
本题考查了全等三角形判定及性质的应用;通过三角形全等,对应线段相等,对线段长度进行转化.本题的关键是证明△AEC≌△BAD,利用全等三角形的性质进行等量代换求解.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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