题目

f(x)在[0,1]上可导,f(0)f(1)<0,证明：存在a属于(0,1)使得af'(a)+(4-a)^2f(a)=0

提问时间：2021-12-21

答案

f(x)在[0,1]上可导,

所以,f(x)在[0,1]上连续,

f(0)f(1)<0

根据零点定理,存在c∈(a,b),使得f(c)=0

构造函数：g(x)=x^16·e^(-8x+0.5x^2)·f(x)

g(0)=g(c)=0

在[0,c]上应用罗尔定理即可!