题目
函数f(x)在闭区间[a,b]上严格单调且连续,f(a)=A,f(b)=B,证明f([a,b])=(A,B)
提问时间:2021-12-21
答案
不妨设f(x)单调增,任取y0∈[A,B],定义g(x)=f(x)-y0,则g(a)<=0,g(b)>=0,由介值定理知存在x0∈[a,b]使f(x0)=y0,即[A,B]⊆f([a,b]);
另一方面,任取y1∈f([a,b]),由于f(x)单调增,必有A<=y1<=B,故y1∈[A,B],此即f([a,b])⊆[A,B].
综合以上,知f([a,b])=[A,B]
另一方面,任取y1∈f([a,b]),由于f(x)单调增,必有A<=y1<=B,故y1∈[A,B],此即f([a,b])⊆[A,B].
综合以上,知f([a,b])=[A,B]
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点
- 1铜能与稀硝酸反应吗
- 2高尔基的三部曲是?巴金的是?
- 3河南,浙江,广东,上海,江苏,山东,北京,河北,安徽的戏曲分别是什么?帮个忙.
- 4以what can we do to protect our environment and our earth 为题…写一篇不少于一百字的英语作文…
- 5P=W/t 公式中,W指的是有用功还是总功
- 616、珍珠鸟、“信赖,往往创造出美好的境界.”文中“它”对“我”的信赖,具体是通过——这件事来表现的
- 7无水氯化铝和水的反应
- 8母亲的诗阅读题答案
- 9在马拉松比赛中,运动员体内分解有机物所释放的能量_____(填“增加”、“减少”或“等于”)肌肉收缩所消耗的能量;此时他体内肝糖元的含量______(填“增加”、“减少”或“不变”)
- 10磷酸根为什么是PO4³﹣,而不是PO3﹣呢?